Masp@rno.com

Bagi yang Ingin Maju ……………….

Operasi Bilangan

A. Penjumlahan Biner     ( Kembali )

Penjumlahan bilangan biner serupa dengan penjumlahan pada bilangan desimal. Dua bilangan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikansi sama ditempatkan pada kolom yang sama. Digit-digit ini kemudian dijumlahkan dan jika dijumlahkan lebih besar dari bilangan basisnya (10 untuk desimal, dan 2 untuk biner), maka ada bilangan yang disimpan. Bilangan yang disimpan ini kemudian dijumlahkan dengan digit di sebelah kirinya, dan seterusnya. Dalam penjumlahan bilangan biner, penyimpanan akan terjadi jika jumlah dari dua digit yang dijumlahkan adalah 2.

Berikut adalah aturan dasar untuk penjumlahan pada sistem bilangan biner.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0, simpan 1

Tabel 11. menunjukkan perbandingan antara penjumlahan pada sistem bilangan desimal dan sistem bilangan biner, yaitu 82310 + 23810 dan 110012 + 110112.

Tabel 11. Penjumlahan

a. Penjumlahan desimal

103

(1000)

102

(100)

101

(10)

100

(1)

8

2

2

3

3

8

Simpan

1

1

Jumlah

1

0

6

1

b. Penjumlahan Biner

25

(32)

24

(16)

23

(8)

22

(4)

21

(2)

20

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

Simpan

1

1

1

1

1

Jumlah

1

1

0

1

0

0

Marilah kita perhatikan penjumlahan biner dengan lebih seksama.

Kolom satuan : 1 + 1 = 0, simpan 1

Kolom 2an : 0 + 1 = yang disimpan = 0, simpan 1

Kolom 4an : 0 + 0 yang disimpan = 1

Kolom 8an : 1 + 1 = 0, simpan 1

Kolom 16an : 1 + 1 yang disimpan = 1, simpan 1

Kolom 32an : yang disimpan 1 = 1

Jika lebih dari dua buah digit biner dijumlahkan, ada kemungkinan yang disimpan lebih besar dari 1. Sebagai contoh,

1 + 1 = 0, simpan 1

1 + 1 + 1 = 1, simpan 1

Contoh berikut menunjukkan penjumlahan dengan penyimpanan lebih besar dari 1.

1 + 1 + 1 + 1 = (1 + 1) + (1 + 1)

= (0, simpan 1) + (0, simpan 1)

= 0, simpan 2;

1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + (1 + 1) + (1 + 1)

= 1, simpan 2

0 + yang disimpan 2 = 1, simpan 1

1 + yang disimpan 2 = 0, simpan 2, dan seterusnya.

B. Pengurangan Biner

Pada bagian ini hanya akan ditinjau pengurangan bilangan biner yang memberikan hasil positif. Dalam hal ini, metode yang digunakan adalah sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam pengurangan bilangan biner jika perlu dipinjam 1 dari kolom di sebelah kirinya, yaitu kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi.

Aturan umum untuk pengurangan pada bilanagan biner adalah sebagai berikut :

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1, pinjam 1

Contoh : Kurangilah 11112 dengan 01012

Penyelesaian

Susunlah dua bilangan di atas ke dalam kolom sebagai berikut :

23

(8)

22

(4)

21

(2)

20

(1)

1

0

1

1

1

0

1

1

Hasil

1

0

1

0

(tidak ada yang dipinjam)

Secara lebih rinci, dimulai dari LSB (20 = 1)

Kolom 20 1 – 1 = 0

Kolom 21 1 – 0 = 1

Kolom 22 1 – 0 = 0

Kolom 23 1 – 0 = 1

Sehingga, 11112 – 01012 = 10102

Contoh Kurangilah 11002 dengan 10102

Penyelesaian

23

(8)

22

(4)

21

(2)

20

(1)

Pinjam

1

1

1

0

à(22)

0

1

0

Hasil

0

0

1

0

Secara lebih terinci, dimulai dari LSB (20 = 1)

Kolom 20 0 – 0 = 0

Kolom 21 0 – 1 = 1

Dalam kasus ini kita harus meminjam 1 dari bit pada kolom 22. Karena datang dari kolom 22, maka nilainya 2 kali nilai pada kolom 21. Sehingga, 1 (bernilai 22) – 1 (bernilai 21) = 1 (bernilai 21). Bila meminjam 1 dari kolom di sebelah kiri maka berlaku aturan umum 1 – 1 = 1.

Kolom 22 0 – 0 = 0

Nilai 1 dari kolom 2 diubah menjadi nol karena sudah dipinjam seperti yang ditunjukkan dengan anak panah.

Kolom 23 1 – 1 = 0

Sehingga, 11002 – 10102 = 00102

C. Bilangan Biner Bertanda

Sejauh ini kita hanya melihat bilangan biner positif atau bilangan biner tak bertanda. Sebagai contoh bilangan biner 8-bit dapat mempunyai nilai antara

0000 00002 = 0010 dan 1111 11112 = 25510

yang semuanya bermilai positif, tanda ‘-‘ diletakkan di sebelah kiri bilangan desimal, misalnya –2510. Dalam sistem bilangan biner, tanda bilangan (yaitu negatif) juga disandikan dengan cara tertentu yang mudah dikenal dengan sistem digital. Untuk menyatakan bilangan negatif pada bilangan biner, bit yang dikenal dengan bit tanda bilangan (sign bit) ditambah di sebelah kiri MSB. Bilangan biner yang ditulis dengan cara di atas menunjukkan tanda dan besarnya bilangan. Jika bit tanda ditulis 0, maka bilangan tersebut positif, dan jika ditulis 1, bilangan tersebut adalah bilangan negatif. Pada bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8-bit, bit yang paling kiri menunjukkkan besarnya. Perhatikan contoh berikut :

No

Bit

7

6

5

4

3

2

1

0

Bit

26

25

24

23

22

21

20

tanda

(64)

932)

(16)

(8)

(4)

(2)

1

Maka, 0110 0111 = +(64+32+4+2+1) = +10310

1101 0101 = -(64+16+4+2) = – 8510

1001 0001 = -(16 + 1) = -1910

0111 1111 = +(64+32+16+8+4+2+1) = +12710

1111 1111 = -(64+32+16+8+4+2+1) = – 12710

1000 0000 = -0 = 0

0000 0000 = +0 = 0

Dari contoh diatas dapat dilihat, bahwa hanya karena tujuh bit yang menunjukkan besarnya , maka bilangan terkecil dan terbesar yang ditunjukan bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8-bit adalah :

[1]111 11112 = – 12710 dan

[0]111 11112 = + 12710

dengan bit dalam kurung menunjukkan bit tanda bilangan.

Secara umum, bilangan biner tak bertanda yang terdiri dari n-bit mempunyai nilai maksimum M = 2n – 1. Sementara itu, untuk bilangan bertanda yang terdiri dari n-bit mempunyai nilai maksimum M = 2n-1 – 1. Sehingga, untuk register 8-bit di dalam mikroprosesor yang menggunakan sistem bilangan bertanda, nilai terbesar yang bisa disimpan dalam register tersebut adalah :

M = 2(n-1) – 1

= 2(8-1) – 1

= 27 – 1

= 12810 – 1

= 12710

sehingga mempunyai jangkauan – 12710 sampai +12710.

D. Perkalian

Perkalian pada bilangan biner mempunyai aturan sebagai berikut :

0 x 0 = 0

1 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

Perkalian bilangan biner dapat dilakukan seperti perkalian bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk mengalikan 11102 = 1410 dengan 11012 = 1310 langkah-langkah yang harus ditempuh adalah :

Biner Desimal

1 1 1 0 1 4

1 1 0 1 1 3

—————————– ———-

1 1 1 0 4 2

0 0 0 0 1 4

1 1 1 0

1 1 1 0

———————————– + ————– +

1 0 1 1 0 1 1 0 1 8 2

Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambah bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.

Contoh di atas, hasil yang sama akan diperoleh dengan menambahkan 1112 ke bilangan itu senidiri sebanyak 11012 atau tiga belas kali.

E. Pembagian

Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian pada sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut perlu dilakukan.

Hasil 1 0 1

Pembagi 1 0 0 1 1 1 0 0 1

1 0 0 1

——————

0 0 1 1 1 1

1 0 0 1

—————–

Sisa 1 1 0

Sehingga hasilnya adalah 1012, dan sisa pembagian adalah 1102.

Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.


Operasi OR

Jika salah satu ada yang bernilai 1 maka hasilnya adalah 1
Contoh: 40 OR 7

7 6 5 4 3 2 1 0
————–
0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 1
————–
0 0 1 0 1 1 1 1 = 47

Operasi XOR

Jika salah satu ada yang bernilai 1 maka hasilnya adalah 1, jika keduanya bernilai satu atau 0 maka hasilnya adalah 0
Contoh: 40 XOR 8

7 6 5 4 3 2 1 0
————–
0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
————–
0 0 1 0 0 0 0 0 = 32

Operasi AND

Jika keduanya yang bernilai 1 maka hasilnya adalah 1
Contoh: 40 AND 8

7 6 5 4 3 2 1 0
————–
0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
————–
0 0 0 0 1 0 0 0 = 8

Operasi NOT

Kebalikan dari nilai sebelumnya
Contoh:  NOT 20

7 6 5 4 3 2 1 0
————–
0 0 0 1 0 1 0 0
————–
1 1 1 0 1 0 1 1 = 235

Lembar Latihan

1. Kurangilah 11112 dengan 01012 !

2. Bagilah 1100112 dengan 10012 !

3. Kalikanlah 11102 dengan 11012 !

Kembali


Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: